 2025年9月10日,丘成桐(左二)与求真书院学生代表座谈交流。 图源:清华大学求真书院网站 不久前,上海临港。首度出席2025世界顶尖科学家论坛的丘成桐,此行专为他的学生孙理察致颁奖词而来。 半个世纪亦师亦友,丘成桐颁奖时这样评价孙理察:“作为他的导师,今日我既自豪又谦卑。得见学生超越所有期待,以如此优雅的姿态重塑整个学科,实属师者至幸。” 世界顶尖科学家论坛开幕前两日,孙理察在丘成桐发起设立的上海数学与交叉学科研究院发表报告——所涉极小曲面、广义相对论,正是其获得“顶科协奖”的内核。 这座研究院的广场前,中式水景缓缓溢出刻满各种数学公式的池壁,不远处金黄色“卡拉比—丘空间”模型勾勒出六维抽象结构,中西融合,相得益彰。 我们在这里与丘成桐聊了关于“师者”“学者”的诸多话题。 “科研的生命力还是在年轻人” 40多年前,丘成桐成为首位华人菲尔兹奖得主。这一奖项被视为数学界的诺贝尔奖。 之后40余年,丘成桐把精力都给了数学科研和学术人才培养。76岁的他,每天早上六点,游泳,这是一天的开始,风雨无阻。和他相识逾30年的老友林文伟教授说,游泳是他保持头脑清醒的秘诀,“若当天状态好,游了1500米,我的手机就会弹出丘老师发来的微信:‘今天游了超过1500米。’他很满意”。 林教授认为,一副强健的身体,让丘老能够持续奔波,构建无界的学术交流环境。 香港、北京、杭州、上海、深圳,丘成桐在国内发起设立的数学科研机构,越来越多。 “建院的宗旨之一,就是搭桥,让数学不同领域的学者到同一空间交流。”上海数学与交叉学科研究院副院长连文豪教授说。 按照丘成桐的构思,从具象的广场到无形的学域桥梁,上海数学与交叉学科研究院要构建的,是一个激发科学兴趣、促进思想碰撞的开放生态。多元化的讨论班制度,将代数几何、算子代数、物理数学等方向的讨论班向所有研究者开放,既可在教室现场参与,也可线上加入,“为学术交流拆掉围墙”。 截至2025年10月,这个研究院已聘约100位科研人员,并成功举办了世界华人数学家联盟2023、2024年会。 引进人才,更要培育人才。丘成桐在复旦大学接受采访时说:“很多地方只引进不培养,一流人才引进后缺少与年轻人的交流合作,导致一流学者与年轻一代慢慢脱节,成为不再重要的学者。科研的生命力还是在年轻人。” 据报道,研究院希望在10年内拥有核心数学领域20名世界一流水平数学家、20个交叉领域的研究团队,培养30至40名国际学术前沿水平的青年数学家,具有世界一流水平的博士后100名、研究生500名。“好的学者都喜欢跟好的学生沟通并互相学习。丘先生把全国最优秀的学生集中在这里,对全球顶尖学者很有吸引力。”连文豪说。 开放包容的学术生态,渗透在丘成桐与团队的日常。连文豪在哈佛大学读博士后时,办公室就在丘成桐隔壁,“丘教授会来敲我门:某某年份有这么一篇文章,可能和我们现在这个问题相关,赶快去看一下。” 然而,没有结果是一种常态。连文豪坦言:“做学术,如果是重要的问题,有2%的时间找到好的答案,已经很不错了。其余98%的时间,虽不能说是浪费,但往往没有直接成果。”不同观点的碰撞,并非意气之争,而是深入的思维辩论。“我和丘先生之间经常有‘debate(争论)’,也可以说是切磋,这很寻常。” “不屈不挠在求真的道路上挺进” “中国的小孩子,经历过中高考的,没有胆量去挑战老师的学术,这是错的。”丘成桐说。 他在自传里回忆,赴美留学时,导师陈省身“一开始要我解决黎曼猜想,但我对这个题目的兴趣不大。”尽管陈省身当时是享誉世界的数学大师,年轻的丘成桐还是选择研究自己更感兴趣的卡拉比猜想。 “陈先生很宽容,放弃了要我朝着这个方向走。”这种尊重独立思考的师生关系,最终孕育了数学史上的重要突破:卡拉比—丘流形的发现。 如今,丘成桐直接培养指导的博士超过70名,还培养了同样数目的博士后,一批青年学者成为国内外数学界的核心成员和骨干力量。 丘成桐还倡导开设了丘成桐少年班数理拔尖人才培养项目。珍视学生的好奇心和质疑精神的他,欣喜地发现,一些12岁的学生对提出问题很有兴趣,“他们年轻,不怕挑战老师”。 丘成桐的学术视野宽广,很清楚如何打磨有天赋的学生,引导他们找到突破的方向。连文豪说:“你要做什么,丘先生都清楚。他不仅提供文献,更能指引你这个问题到了这个节奏应该找哪位去讨论细节。”丘成桐的学术网络横跨多个领域,当学生在某一学科中陷入困境,他总能为其串联起跨学科的专家或学术工具。“对一个年轻学者来说,这是很重要的资源。”连文豪说。 从不敢提问到勇于挑战,从遵循权威到开拓创新,丘成桐通过理念浸润与制度塑造,试图改良教育的土壤。在他看来,让学生“不受外力干扰,不屈不挠在求真的道路上挺进”,不仅是培养数学家的需要,更是中国科学能否真正崛起的根本所在。 “文学、历史、哲学与数学相通” 丘成桐曾两度带领学生前往曲阜祭孔,希望引领年轻学子在先贤之地感受科学的根与魂。 他谈科学时,总要谈起文化。 “要做一流的科学,不可能从石头里蹦出来。”他说,“我们有文化的沉淀——在这沉淀里长出苗,苗长成树,中间一定要经过肥沃的土壤。” 土壤何在?丘成桐说:“牛顿、黎曼,从宗教中来;对中国人来讲,文学就是很好的土壤。” 年幼时,父亲丘镇英每周都在家中与学生们畅谈孔孟之道、禅宗义理。几十年后,丘成桐在大洋彼岸依旧传承着这样的文化记忆。连文豪在哈佛大学读博士后时,每年都和同学一起去丘教授家中庆祝春节,顺便打桥牌。 丘成桐常写旧体诗,文风古朴凝练。丘成桐透露,杨振宁离世后,他提笔写下挽联,思念泉涌,倾泻而出——“慕双雄携手,破宇称守恒,启我后学二三辈。继外尔规范,始强力物理,叱咤科坛六十年。” 这副挽联后来在“数理人文”发布,这个微信号还曾发布过很多丘成桐的文学作品。他认为,“文学、历史、哲学与数学相通”,都是研究自然中最重要、最奥秘的问题,只是视角不同。“真理是一样的,只是从山不同的方向去看。文学是心灵与自然交流得出的经验,科学是用规律观察自然。” 据不完全统计,在丘成桐最新著作《我的教育观》中,“哲学”一共出现122次,“诗”出现120次,“文学”106次,“历史”98次。 丘成桐在书中说:“文史哲对我的数学研究影响颇深。”他曾提出猜测,断言三维球面里的光滑极小曲面,其第一特征值等于2。尽管当时这些曲面例子不多,但他用“比兴”手法,利用相关情况模拟而得出猜测,近期得到证明。 正因为笃信一流学问发展自文化之根,丘成桐在数学学院做了许多看似与数学解题、考试无关的事。在清华大学求真书院,他创设“求真大讲堂”,请各领域学者给学生们谈庄子、讲魏晋风度、论苏东坡——让人文成为数学专业学生的必修。 每周,他给求真书院的学生上《数学史》。声音洪亮,站着讲述历代大师的成长过程,讲他亲历的那段数学历史。 他在书中写到开课的原因:“我从读历史中领悟到一种方法,那就是必须总结历史教训……我希望学生学习数学史,让他们晓得伟大数学家的想法是怎么来的,从而思考他们以后的路要怎么走。 “基础的问题最漂亮” 上世纪90年代,丘成桐开始推动国际数学家大会落地中国。彼时的中国数学,他形容是“一穷二白”。“以前很多人都送出国了,回国的很少,本土能产生的研究很少。当时学术研究的钱太少,人家不可能来。” 2002年,国际数学家大会在北京召开,丘成桐说:“我期望用这个刺激一下当时中国对数学的重视。” 如今随着经济发展,“中国提供的薪资待遇甚至比欧洲、比美国都要好”,丘成桐认为,“中国的数学正在崛起,已经站在世界水平前沿”。丘成桐指出,当今学问远比爱因斯坦的时代丰富,“我们多姿多彩”。 他倡议由中国主办2030年国际数学家大会,希望在未来5年间,中国能孕育出一批在国际上备受认可、斩获大奖的中国数学家;到2034年,能有中国数学家拿到菲尔兹奖。 在AI时代,丘成桐说,如果重新选择研究方向,还会投身基础研究。“因为基础的问题最漂亮。”他认为,人工智能本质上就是数学的一部分,“是向前推一步的产物,因为人工智能就是算法。” 2025年7月,丘成桐与林文伟教授等人合作在胶质瘤影像遗传学研究中的成果发表于国际顶级期刊《美国国家科学院院刊》。他们用最基础的微分几何方法,将数学之美应用于医学影像,通过精巧的变换,将诊断准确率提升约17%。 林文伟很快收到丘成桐发来的微信——“极好!”因为“丘老师提出来奥妙的地方被我们实现了”。这两个字,在他们上百次交流中仅出现过两次,林文伟把这条微信珍重地存了起来。 特别声明:本文转载仅仅是出于传播信息的需要,并不意味着代表本网站观点或证实其内容的真实性;如其他媒体、网站或个人从本网站转载使用,须保留本网站注明的“来源”,并自负版权等法律责任;作者如果不希望被转载或者联系转载稿费等事宜,请与我们接洽。" onerror="this.src='http://792147.zh-vip-bifa.com/template/news/NEWS-13/static/images/nopic.png'">丘成桐:为学术交流“拆围墙”—新闻—科学网 为凤尾蕨科凤尾蕨属鱗蓋鳳尾蕨的指名亞種。 同物異名 以下為本種的同物異名: Aspidium humile Willd. Polypodium trapezoides Burm.f. Pteris acuminatissima Blume Pteris alpinii Desv. Pteris amplectens Wall. Pteris amplexicaulis Roxb. Pteris aspera Fée Pteris costata Bory ex Willd. Pteris diversifolia Sw. Pteris ensifolia Poir. Pteris guichenotiana Gaudich. Pteris guichenotii Decne. Pteris inaequilateralis Poir. Pteris indica Poir. Pteris lanceolata Desf. Pteris longifolia var. brevipinna Domin Pteris microdonta Gaudich. Pteris obliqua Forssk. Pteris ophioderma Fée Pteris semihirta Link Pteris tenuifolia Brack. Pteris vittata subsp. bengalensis Fraser-Jenk. Pteris vittata f. cristata Ching Pteris vulcanica Bertol. 参考文献 扩展阅读 J</p>) 鸡冠凤尾蕨 ,愛新覺羅氏,質莊親王永瑢第五子,母繼室鈕祜祿氏,其父為達福,慎郡王系第三代。 他在乾隆四十四年五月(1779年)出生,乾隆五十五年九月(1790年)接替父親成為慎郡王第三代,但因為慎郡王並非世襲罔替的爵位,因此他的封爵由亲王降一级,只是郡王。 綿慶自幼聰穎,年僅十三歲時,侍奉祖父乾隆帝遊獵於避暑山庄,引弓射獵中三箭,乾隆帝大喜,賜他黃馬褂、三眼孔雀翎。綿慶亦通曉音律,可惜體質孱弱。 嘉慶九年十月(1804年)他去世,虛齡二十六岁,由長子奕綺襲封慎郡王系第四代,不過需遞降為貝勒襲封。 綿慶嫡福晉钮祜祿氏為清朝權臣和珅之弟總督公和琳之女,側福晉伊爾根覺羅氏為德瑞之女,其子奕綺,襲封為貝勒。 参考文献 《愛新覺羅宗譜》 鑲藍旗滿洲人 清朝宗室 愛新覺羅氏 清朝宗室郡王</p>) 綿慶 为天南星科雷公连属下的一个种,是中国的特有植物。分布于中国大陆的广西、贵州、四川、湖北西部、湖南西部和南部、云南东南部等地,生长于海拔550米至1,100米的地区,多生在常绿阔叶林中树干上和石崖上。 参考文献 扩展阅读 sinense</p>) 雷公连 工信部近日公布第六批全国工业领域电力需求侧管理示范企业(园区)名单,我省安徽安利材料科技股份有限公司、滁州惠科光电科技有限公司和亳州芜湖现代产业园区管委会等3家企业 (园区)入选。截至目前,全省共入选示范企业(园区)23家,数量居全国第2位、长三角第1位。 近年来,省经信厅积极引导工业企业(园区)建立健全电力需求侧管理制度,改善电能质量,加强用电设备改造和信息化建设,促进电能替代、分布式能源利用、能源清洁和循环利用,全面提升我省工业领域用能效率和需求响应能力,有效降低企业用能成本、提高工业经济运行质量。 2016年至2020年,全省累计实现节约电量24亿千瓦时,节约电力60.2万千瓦。 此次入选的3家企业和园区在工业领域电力需求侧管理方面各有特点。安徽安利材料科技股份有限公司用电管理改变了以往节点主要靠单一产品和局部技术改造的做法,通过电能管理整体解决方案,有效提高了企业的综合经济效益。滁州惠科光电科技有限公司通过电力需求侧管理,增加电能有效利用率,降低了企业用能成本。亳州芜湖现代产业园区管委会通过建立智慧园区平台,不断提高园区资源优化配置能力、资源综合利用效率,协调水、气、电的多能互补,节约社会资源,促进低碳环保。(记者 汪国梁) " onerror="this.src='http://792147.zh-vip-bifa.com/template/news/NEWS-13/static/images/nopic.png'">3皖企入选“电力需求侧管理示范名单” 为球子蕨科荚果蕨属下的一种植物。荚果蕨属只有荚果蕨一种植物。 荚果蕨是多年生草本植物。因食之有黄瓜的清香味,故又名黄瓜香,是深受人们喜食的山野菜。 异名 Onoclea struthiopteris Linnaeus Struthiopteris germanica var. pensylvanica Lowe Struthiopteris nodulosa var. pubescens Clute 亚种和变种 亚种 Matteuccia struthiopteris subsp. sinuata (Thunb.) Á. & D.Löve Matteuccia struthiopteris subsp. struthiopteris变种 Matteuccia struthiopteris var. acutiloba Ching Matteuccia struthiopteris var. pensylvanica (Willd.) Morton Matteuccia struthiopteris var. struthiopteris'' 参考文献 J J J</p>) 荚果蕨 ,字子推,别号石谷,陕西秦府儀衞司(今陝西省咸宁县)旗籍浙江青田县人,明朝政治人物。 生平 治《礼记》,由國子生中式丙子科(1516年)陕西鄉試第五名舉人,年三十歲中式嘉靖二年(1523年)癸未科會試第二百五名,第三甲第一百十一名進士。授高平縣知縣。七年(1528年)正月升任禮科給事中,奉敕巡視團營軍務,劾郭勛專恣罪。八年七月,彈劾首輔張璁、桂萼,被貶為雲南富民縣典史。稍遷知縣。十一年正月都御史汪鋐按照張璁之意,以考察而罷免。户科左给事中孙应奎为王準不平,遂劾奏汪鋐,应奎謫为高平县丞,而准亦被斥为民。《明史》有傳。 家族 曾祖王禮,仪卫正。祖父王玹,七品散官。父王鑰。前母李氏;母喬氏;继母张氏。慈侍下。兄王溥,典仗;王润,冠帶總旗;王治,署教谕举人;王沼;王法;弟王沐。 参考文献 西安人 明朝高平縣知縣 明朝禮科給事中 明朝典史 正德十一年丙子科舉人</p>) 王準 为大戟科野桐属下的一个种。其种加词“oblongifolius”意为“叶长圆形的”。 现接受名为山苦茶(Mallotus peltatus (Geiseler) Müll.Arg., 1865)。 参考文献 S S</p>) 山苦茶  市场监管总局12日发布数据,今年上半年,全国新设经营主体1327.8万户。其中,新设企业462万户,新设个体工商户862.9万户,新设农民专业合作社2.9万户,多种经营主体均呈现稳定增长势头。 民营和外资企业发展势头良好。上半年,新设民营企业434.6万户,同比增长4.6%;新设外资企业3.3万户,同比增长4.1%。多种所有制企业发展态势良好,显示市场预期持续改善,企业投资信心有效提升,中国始终是全球投资的热土。 产业结构进一步优化。上半年,第一产业新设经营主体60.1万户、第二产业新设96.5万户、第三产业新设1171.2万户。截至6月底,全国登记在册“四新”(新技术、新产业、新业态、新模式)经济企业2536.1万户,同比增长6.6%,占企业总量的40.2%。 消费领域文化产业亮点突出。随着“哪吒”“悟空”等国产IP火爆全球,文化产业成为上半年消费增长亮点,新设“文化、体育和娱乐业”企业增速高达17.5%。 据介绍,市场监管部门将聚焦经营主体发展需求,持续完善市场准入退出制度,纵深推进全国统一大市场建设,着力维护公平竞争的市场环境,持续优化涉企政务服务,进一步激发各类经营主体发展活力。(记者 赵文君) 编辑: 刘晓东" onerror="this.src='http://792147.zh-vip-bifa.com/template/news/NEWS-13/static/images/nopic.png'">今年上半年全国新设经营主体1327.8万户 為學者大衛‧紐蘭德(David E. Newland)於1993年所提出,是一個以小波為基底的線性轉換,得以將訊號變換至時頻域(Time-Frequency Domain)上。諧波小波轉換結合了短時距傅立葉變換和連續小波轉換兩者之優點的訊號分析工具,而其離散版本則可以用快速傅立葉變換做有效率的運算。 定義與性質 基礎推理 考量一個偶對稱的實數函數,其傅立葉變換定義為: 則透過反傅立葉變換,我們可以得到該函數為: 而考量另一奇對稱的函數,若定義其傅立葉變換為: 則其反傅立葉變換會得到為: 假如結合和,透過的關係,我們會得到一複數函數,並定義它為諧波小波(Harmonic Wavelet)。本諧波小波將為以下數學形式: 也由於傅立葉轉換的特性和和的定義,諧波小波的傅立葉轉換對為: 一系列的諧波小波 接著,考量到小波轉換中的精神--母小波的縮放(Dilation)和平移,透過伸張方程式(Dilation Equation)我們可以寫出一系列的諧波小波(其中和皆為整數): 根據前文對的定義,或是透過直接計算傅立葉轉換對,我們也可以得到縮放和平移後的一系列諧波小波在頻域上的表示法: 而若我們將不同的正整數帶入上式,例如和,我們會發現後者的振幅會是前者的一半,然而其頻帶寬會是前者的兩倍。這樣的特性使得每一階(Level,對應到不同的)的諧波小波,其頻域將隨著階數越高而越寬,由是達到多解析度的效果。 低頻頻帶(Zero-frequency band) 隨著的階數比0越來越小,頻帶的振幅將越來越高、越來越窄,一路向頻率為0的位置延伸。而根據多解析度分析的理論,我們可以將這些階數小於0的頻帶全部收為一個頻帶,並定義為-1階()。它涵蓋了DC到的頻帶範圍。以小波轉換的術語來說,這樣具低通濾波性質的函式,被稱之為縮放函數(Scaling Function),又稱為父小波(Father Wavelet)。諧波小波的縮放函數定義為: ,其頻域特性將是一個介於的方波,振幅為 正交(Orthogonality) 若要證明諧波小波有正交的特性,必須分兩個層次討論,(不同階的諧波小波)和(不同位移量)。首先討論不同階的諧波小波。根據傅立葉理論,若兩任意階數的諧波小波正交,它將有下列關係(參考David Newland,1993): 因為任意階數之諧波小波其頻譜皆分布在正頻率軸,故永遠為0。我們還必須證明下式也成立: 而因為不同階數之諧波小波其頻帶不相交,故上式的右式也為0,由是證明不同階數諧波小波的正交特性。至於同階數、不同位移量的諧波小波,因為傅立葉變換的特性,在時域的位移相當於在頻域的訊號必須乘上一個線性相位,因此對位移之諧波小波來說,必須滿足下式: 當k不為0的時候,上式將會成立。換言之,當具有位移存在時,諧波小波正交的特質成立。最後,我們也可以用相似的證明方式,證明諧波小波之父小波也具有正交特性。 諧波小波轉換 如同傅立葉級數一般,由於父小波和母小波皆具有正交的特性,我們可以用它們做為基底來對一個函數做展開: 而它們的係數,根據投影,分別為: 而對於實數函數,係數將會有這樣的關係: 、。 参见 闵可夫斯基空间 柯西不等式 三角不等式 完备空间 參考資料 信號處理</p>) 諧波小波轉換 为莎草科薹草属下的一个种。分布于中国大陆的云南西部和西北等地,生长于海拔2,200米至2,850米的地区,多生长于松林中、干燥山坡以及云南松林中,目前尚未由人工引种栽培。 参考文献 扩展阅读 L L</p>) 绿头薹草 为兰科开唇兰属下的一个种。分布于云南耿马海拔2500米湿润密林的阴湿石坡上覆土中。是中国滇南的特有种,种群受威胁严重。 名称 其拉丁学名种加词gengmanensis意为“耿马的”,指云南的耿马傣族佤族自治县,是其发现地及分布地。 参考文献 扩展阅读 gengmanensis</p>) 耿马齿唇兰  |